Question

某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1 000，1 500)。

（1）求居民收入在[2000,3 000)的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 000,3 000)的这段应抽取多少人？

Answer

（1）0.5 （2）2400 （3）25

【解析】

试题分析：（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；（3）求出月收入在[2000，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案

试题解析：(Ⅰ)月收入在[3000，3500)的频率为

0.0005×(3000－2000)＝0.5

(Ⅱ)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，

0.0004×(2000－1500)＝0.2，

0.0005×(2500－2000)＝0.25

0.1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5

所以，样本数据的中位数为

2000＋＝2000＋400＝2400(元)

(Ⅲ)居民月收入在[2500，3000)的频数为0.25×10000＝2500(人)，

再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000)的这段应抽取100×＝25(人)