Question

已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：

甲：；

乙：函数在上是增函数；

丙：函数关于直线对称；

丁：若，则关于的方程在上所有根之和为其中正确的是（    ）．

A. 甲，乙，丁    B. 乙，丙    C. 甲，乙，丙    D. 甲，丁

Answer

D

【解析】∵，是定义在上的奇函数，

∴，关于直线对称，

根据题意，画出的简图，如图所示：

甲：，故甲同学结论正确；

乙：函数在区间上是减函数，故乙同学结论错误；

丙：函数关于中心对称，故丙同学结论错误；

丁：若由图可知，关于的方程在上有个根，

设为，，，，

则，，

∴，

所以丁同学结论正确．

∴甲、乙、丙、丁四位同学结论正确的是甲、丁，

故选．