Question

已知二次函数的最小值为1，且。

（1）求的解析式；  

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；

（3）在区间上， 的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.

Answer

（1）（2）（3）

【解析】试题分析：对于（1），首先根据题目信息可设，接下来将已知的点代入进行计算即可求出的值，进而确定函数的解析式；对于（2），由（1）可知的对称轴为直线，进而可得，据此即可求出的取值范围；对于（3），首先求出的表达式，进而不难得到对任意属于恒成立，令，求出的最小值，即可求出的取值范围.

试题解析：（1）由已知，设，

由，得，

故.

（2）要使函数不单调，则，即.

（3）由已知，即，

化简，得.

设，则只要，

而解得：，即实数的取值范围是.