Question

已知函数．

（）判断下列三个命题的真假：

①是偶函数；②；③当时， 取得极小值．

其中真命题有__________．（写出所有真命题的序号）

（）满足的正整数的最小值为__________．

Answer

①②

【解析】①∵定义域关于原点对称， ．

∴为偶函数；①正确；

②对于，仅须考虑的函数值即可，如图所示，在单位图中， ，连接，易知， 设的长为，则，∴，即，又∵，∴，∴，②正确；

③，令得，

即，但当时，不满足，∴时， 取不到极小值，故③错．

∴选择①②．

（）当时， ，不满足；检验n=2,3,4,………,

当时， ，满足，

∴.

故答案为(1). ①② (2).