Question

已知函数， ．

（Ⅰ）求函数的定义域．

（Ⅱ）若的零点在内，求实数的取值范围．

（Ⅲ）若在的最大值是，求实数的值．

Answer

(1) ;(2) ;(3) .

【解析】试题分析:(1)根据对数函数的真数大于0,求出函数的定义域;(2)由零点存在性定理和函数的定义域列出不等式,解出a的取值范围;(3)根据函数在上单调递增,可得,代入解出a的值即可.

试题解析:

（Ⅰ）∵，∴，

∴的定义域是．

（Ⅱ）∵在上是增函数，且零点在内，

∴，即，解得，

故实数的取值范围是．

（Ⅲ），

∴，解得．