Question

已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程 的两个实根均大于3.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.

Answer

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【解析】试题分析：根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为p， q的真假，列出不等式组解得．

试题解析：若p真，则在R上单调递减，

∴0＜2a-6＜1，∴3＜a＜．

若q真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，则应满足

，

又由已知“或”为真，“且”为假；应有p真q假，或者p假q真．

①若p真q假，则， a无解．

②若p假q真，则．

综上①②知实数的取值范围为.