Question

在中，内角的对边分别为，已知，且.

（1）若，求的面积；

（2）记边的中点为，求的最大值.

Answer

（1）或 （2）

【解析】试题分析：

已知等式利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出，将得出的等式代入计算求出的值，即可确定出角。

由,

又,即可求出的最大值。

解析：

(1)

由余弦定理可得：

由（1）可得，且

当且，，的面积，

当时，为等边三角形，；

（2）由于边的中点为，故

因为且，故由余弦定理知，，于是，而故，∴最大值为（当且仅当时取等）.