Question

已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．如图，四边形中，为的内角的对边，且满足．

（1）证明：；

（2）若，设，，，求四边形面积的最大值．

Answer

（1）见解析;（2）.

【解析】试题分析: （1）由题意知，解得，代入已知条件化简可得:,再由正弦定理可得；(2)由条件和(1)的结论可得为等边三角形，可得 ,化简为，由求得最大值.

试题解析:（1）由题意知：，解得：，

∵，

∴ ，

∴ ，

∴.

∴.

（2）因为，，所以，所以为等边三角形，

，

∵，∴，

当且仅当，即时取最大值，的最大值为.