Question

已知椭圆C的两个焦点是F₁（﹣2，0），F₂（2，0），且椭圆C经过点A（0， ）．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过椭圆C的左焦点F₁（﹣2，0）且斜率为1的直线l与椭圆C交于P、Q两点，求线段PQ的长．

Answer

(1) (2)

【解析】试题分析： 由题意可得椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为

,由题意可得求得,即可得到所求椭圆方程。

求出直线的方程，代入椭圆方程，设， ，运用韦达定理，由弦长公式计算即可得到所求值。

解析：（1）由题意可知椭圆焦点在x轴上，设椭圆方程为（a＞b＞0），

由题意可知，∴a=3，b=．

∴椭圆的标准方程为=1．

（2）直线l的方程为y=x+2，

联立方程组，得14x2+36x﹣9=0，

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=﹣，

∴|PQ|=|x1﹣x2|===．