Question

如图，四棱锥中， 平面， ， ， ， 为线段上一点， ， 为的中点.

（1）证明： 平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

Answer

(1)见解析;(2) 所求角的余弦值.

【解析】试题分析：（1）设的中点，连接，，由三角形中位线定理结合已知可得四边形为平行四边形，得到 ．再由线面平行的判定可得MN∥平面PAB；

（2）取边的靠近点的四等分点，连接， ，可证异面直线与所成角就等于与所成的角，则在中设法求出， 和最后由余弦定理可求求异面直线与所成角的余弦值.

试题解析（1）由已知得，

取的中点，连接，

由为中点知 ， .

又 ，故平行且等于，

四边形为平行四边形，于是 ，

因为平面， 平面，

所以 平面.

（2）取边的靠近点的四等分点，连接， ，则，

由 四边形为平行四边形

所以异面直线与所成角就等于与所成的角

， ，

，

， ，

所以所求角的余弦值