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过正方体的顶点作直线,使直线分别与三条棱所成的角都相等,则这样的直线有( )条 ...

过正方体的顶点作直线,使直线分别与三条棱所成的角都相等,则这样的直线有(    )条

A.     B.     C.     D.

 

D 【解析】如图: 由于平面,平面,平面上不存在满足条件的直线,只需考虑正方体内部和正方体外部满足条件的直线的条数.第一类:在正方体内部,由三余弦定理知在平面内的射影为的角平分线,在平面内的射影为的角平分线,则在正方体内部的情况为体对角线;第二类:在图形外部与每条棱的外角度数和另条棱夹角度数相等,有条.所以共有条满足条件的直线,故选D.  
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A.      B.      C.      D.

 

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A.     B.     C.     D.

 

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A.     B.     C.     D.

 

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A.     B.     C.     D.

 

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A.                         B.                       C.                     D.

 

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