Question

设函数， ．

（Ⅰ）解方程．

（Ⅱ）令，求的值．

（Ⅲ）若是定义在上的奇函数，且对任意恒成立，求实数的取值范围．

Answer

(1) ;(2) ;(3) 的取值范围是： .

【解析】试题分析：（1）直译条件，解方程；（2）发现规律，观察要求的有多少对1，数清楚即可.（3）根据函数奇偶性得出参数值， ， ， ，再根据单调性和奇偶性，得到

直接得，即对任意的都成立，最终变量分离转化为函数最值问题。

（Ⅰ）即： ，解得： ， ．

（Ⅱ），∵，

∴．

（Ⅲ）∵是实数集上的奇函数，

∴， ，

∴， ，

∴， 在上单调递增，

由得： ，

又∵是上的奇函数，

∴，

又∵在上单调递增，

∴，

即对任意的都成立，

即对任意都成立，

又∵，

∴．

故实数的取值范围是： ．