Question

已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），则下列各式恒成立的是_____．

①f（0）=0；    ②f（3）=3f（1）；    ③f（）=f（1）；    ④f（﹣x）f（x）＜0．

Answer

①②③

【解析】【解析】
令x=y=0得f（0）=2f（0），所以f（0）=0，所以①恒成立；

令x=2，y=1得f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1），所以②恒成立；

令x=y=得f（1）=2f（），所以f（）=f（1），所以③恒成立；

令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x），即f（﹣x）=﹣f（x），所以f（﹣x）f（x）=﹣[f（x）]2≤0，所以④不恒成立．

故答案为：①②③