Question

某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0．5，其它费用为每小时1250元．

（1）请把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数,并指明定义域；

（2）为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

Answer

（1）；（2）50．

【解析】

试题分析：（1）利用轮船每小时的燃料费与轮船的速度成反比且比例系数为0．5，其它费用为每小时1250元，可得全程运输成本与速度的函数；

（2）根据导数确定函数的单调性，即可求出当速度达到多少时可使全程运输成本最小．

试题解析： （1）由题意得：，即：

（2）由（1）知，令，解得,或（舍去）．

当时，，当时，，

因此，函数，在处取得极小值，也是最小值．故为使全程运输成本最小，轮船应以海里/小时的速度行驶．