Question

如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

Answer

（1）见解析过程；（2）见解析过程；（3）.

【解析】【试题分析】（1）先证线面垂直，再证面面垂直；（2）先取中点为，构造面内的线，再运用中位线定理证明四边形是平行四边形；（3）由于顶点到底面的距离就是三棱柱的高，故直接求出底面面积，运用三棱锥的体积计算：.

【解析】
（1）在三棱柱中，因，则平面，又平面，则平面平面；

（2）取中点为，连，由于且，所以四边形是平行四边形，故平面，所以平面；（3）因为，所以。