Question

已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（    ）．

A．          B．            C．            D．

Answer

B

【解析】

试题分析：利用三棱柱的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，即∠APA1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=即可求出．

如图所示，

∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，又∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．

，解得：AA1=．

又P为底面正三角形的中心，

在Rt△AA1P中，tan∠APA1=，

故选B．