Question

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ，且底面.

（1）证明：平面平面；

（2）若为的中点，且，求二面角的大小.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）易证得， ，所以有平面，从而得证；

（2）分别以， ， 为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，分别求得平面的法向量为，平面的一个法向量为，由法向量的所成角可得解.

试题解析：

（1）证明：∵，∴，

∴，∴.

又∵底面，∴.

∵，∴平面.

而平面，∴平面平面.

（2）【解析】
由（1）知， 平面，

分别以， ， 为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，令，则， ， ， ， ，

∴， .

∴，∴.

故， .

设平面的法向量为，

则，即，

令，得.

易知平面的一个法向量为，则，

∴二面角的大小为.