Question

已知数列的前项和为， ，若数列是公比为4的等比数列.

（1）求，并求数列的通项公式；

（2）设， ，若数列是递增数列，求实数的范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由是等比数列，求出其整体的通项公式，再得到，然后利用求解；（2）是递增数列，则，整理后利用分离参数，解得答案。

试题解析：

（1）是等比数列，首项为，则，所以；

当时， ；当时， ，

则。

（2），因为是递增数列，

则，即在恒成立，

所以，令，则单调递减， ，

所以。