Question

如图是由正整数构成的数表，用表示第行第个数（）. 此表中，每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和.

（1）写出数表的第6行(从左至右依次列出）；

（2）设第行的第二个数为，求；

（3）令，记为数列前项和，求的最大值，并求此时的值.

Answer

(1) 第6行为：6、16、25、25、16、6 ,(2) (3)最大值为，n=2

【解析】试题分析：（1）根据数表总结规律从而得到第六行各数；（2）根据数表规律利用累加法求通项；（3） ，利用裂项相消法算出， ，结合均值求最值即可.

试题解析：

(1)第6行为：6、16、25、25、16、6

(2)观察数表可知：

，

，

以上诸式相加得：

(3)

（当且仅当 时取等号）

，取最大值时