Question

已知数列满足，且.

（Ⅰ）证明：数列是等差数列；

（Ⅱ）设数列，求数列的前项和.

Answer

(1)见解析;(2) .

【解析】试题分析：（1）由题意易得从而得证；（2），利用错位相减法求和即可.

试题解析：

（I）方法一： ，且．

∴是以为首项，公差为1的等差数列．

方法二：由已知，两边除以得，

即，又.

∴是以为首项，公差为1的等差数列．

(2)由（I）得 ，故．

∴.

∴

，

.

故数列的前项和为： ， .