Question

【选修4-4：坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，其中.

（Ⅰ）求的极坐标方程；

（Ⅱ）若与交于不同两点， ，且，求的最大值.

Answer

(1) ;(2)见解析.

【解析】试题分析：（1）利用平方关系把曲线的参数方程化为普通方程，再由，把普通方程化为极坐标方程；（2）将代入，得令，得，设（），利用维达定理表示目标即可.

试题解析：

（Ⅰ）消去参数得到的普通方程为，

再将代入的普通方程中，得到的极坐标方程为．

（Ⅱ）将代入，得

令，得，

已知，解得 设（），则

，

则

所以

又，所以当

即时的最大值为．