Question

2017年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:

日期	第一周	第二周	第三周	第四周	第五周	第六周
昼夜温差x(°C)	10	11	13	12	8	6
就诊人数y(个)	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。

(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；

(Ⅱ)若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据,求出关于的线性回归方程；

(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

 (参考公式: )

参考数据： 1092，   498

Answer

(Ⅰ) ;(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)见解析.

【解析】试题分析：(Ⅰ)用列举法列出所有的基本事件，再找出相邻两个星期的数据的事件个数，利用古典概型的概率公式即可求得；(Ⅱ)根据所给数据分别算出， ，再根据求线性回归方程系数的方法求得，把， 和代入到求得公式，求出，即可求出线性回归方程；(Ⅲ)根据所求的线性回归方程，将和代入求得，再同原来表中所给的和对应的值做差，差的绝对值不超过，即可得到线性回归方程理想．

试题解析：(Ⅰ)将连续六组数据分别记为，从六组中任意选取两组，其基本事件为： ，共15种情况.

其中两组是相邻的为，共5种情况.

设抽到相邻两个星期的数据为事件，则抽到相邻两个星期的数据的概率为.

(Ⅱ)由数据求得，由公式求得，再由.

∴关于的线性回归方程为

(Ⅲ)当时, , ；

同样, 当时, , .

∴该小组所得线性回归方程是理想的