已知动圆过定点，且在轴上截得弦的长为4。（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）...

已知动圆过定点，且在轴上截得弦的长为4。

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）设，过点斜率为的直线交轨迹于两点，的延长线交轨迹于两点。

①若的面积为3，求的值。

②记直线的斜率为，证明：为定值，并求出这个定值。

(1) ;(2) ①2. ②2. 【解析】试题分析：（1）设圆心，过点作轴，垂足为，则，根据，根据两点之间的距离公式化简即可，需验证，即可得出圆心的轨迹的方程；（2）设直线的方程为，，联立直线与曲线的方程，结合韦达定理得出，；①表示出，化简即可解出；②设，表示出，，根据共线，即可求出与的关系，同理可得的坐标，从而表示出，即可得到为定值. 试题解析：（1）设圆心，过点作轴，垂足为，则. ∴ ∴，化简为：. 当时，也满足上式. ∴动圆圆心的轨迹的方程为。（2）设直线的方程为，，由，得，， . ①，解得. ②设，则， . ∵共线 ∴，即，解得：（舍）或. ∴，同理， ∴ ∴（定值）

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考点分析：

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