Question

[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于， 两点，求的值.

Answer

(1) (2)

【解析】试题分析：（1）将参数方程利用代入法消去参数可得直线的普通方程，将曲线的极坐标方程两边同乘以利用 即可得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程，利用韦达定理及直线参数方程的几何意义可得结果.

试题解析：（1）由已知得： ，消去得，

∴化为一般方程为： ，

即： ： .

曲线： 得， ，即，整理得，

即： ： .

（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得：

，即，

设， 两点对应的参数分别为， ，则，

∴

.