Question

已知函数若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是__________．

Answer

(−3/2，2)

【解析】g（x）=，

显然，当a=2时，g（x）有无穷多个零点，不符合题意；

当x≥a时，令g（x）=0得x=0，

当x＜a时，令g（x）=0得x=0或x2=，

（1）若a＞0且a≠2，则g（x）在[a，+∞）上无零点，在（﹣∞，a）上存在零点x=0和x=-，∴≥a，解得0＜a＜2，

（2）若a=0，则g（x）在[0，+∞）上存在零点x=0，在（﹣∞，0）上存在零点x=﹣，

符合题意；

（3）若a＜0，则g（x）在[a，+∞）上存在零点x=0，

∴g（x）在（﹣∞，a）上只有1个零点，∵0∉（﹣∞，a），∴g（x）在（﹣∞，a）上的零点为x=﹣，

∴﹣＜a，解得﹣＜a＜0．

综上，a的取值范围是（，2）．

故答案为（，2）．