已知函数， . （1）讨论函数的单调区间；（2）若有两个零点，求的取值范围.

已知函数， .

（1）讨论函数的单调区间；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

(1)答案见解析；(2) . 【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数g（x）的导数，通过讨论a的范围，判断函数g（x）的单调性结合函数零点的个数确定a的范围即可．解析：（Ⅰ）. （i）若，则当时，；当时，；故函数在单调递减，在单调递增．（ii）当时，由，解得：或. ①若，即，则，，故在单调递增． ②若，即，则当时，；当时，；故函数在，单调递增，在单调递减． ③若，即，则当时，；当时，；故函数在，单调递增，在单调递减．（Ⅱ）（i）当时，由（Ⅰ）知，函数在单调递减，在单调递增． ∵，取实数满足且，则，所以有两个零点．（ii）若，则，故只有一个零点．（iii）若，由（I）知，当，则在单调递增，又当时，，故不存在两个零点；当，则函数在单调递增；在单调递减．又当时，，故不存在两个零点．综上所述，的取值范围是．

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考点分析：

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