在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（其中
为参数），曲线
，以坐标原点
为极点， 
轴的在半轴为极轴建立坐标系.
（1）求曲线
的普通方程和曲线
的极坐标方程；
（2）若射线
与曲线
， 
分别交于
， 
两点，求
.
已知函数
， 
.
（1）讨论函数
的单调区间；
（2）若
有两个零点，求
的取值范围.
已知抛物线
过点
，直线
过点
与抛物线
交于
， 
两点.点
关于
轴的对称点为
，连接
.
（1）求抛物线线
的标准方程；
（2）问直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
如图，三棱柱
中，平面
平面
， 
是
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）若
， 
， 
， 
，求三棱锥
的体积.
“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）.现从参赛者中抽取了
人，按年龄分成5组，第一组： 
，第二组： 
，第三组： 
，第四组： 
，第五组： 
，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．
（1）求
；
（2）求抽取的人的年龄的中位数（结果保留整数）；
（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户 五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90．
（Ⅰ）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；
（Ⅱ）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度．
已知数列
满足
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
