Question

在中，角、、的对边分别为、、，向量，

，且.

（1）求锐角B的大小；

（2）在（1）的条件下，如果b=2，求.

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）运用向量共线的坐标表示，以及二倍角公式，化简可得锐角B；
（2）运用余弦定理和基本不等式可得ac的最大值，再由三角形的面积公式，可得最大值．

试题解析：

(1)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, ,,且，

则2sinB(2−1)=− cos2B，

即有2sinBcosB=sin2B=−os2B，

tan2B=−，

由锐角B,可得B=；

(2)由余弦定理可得,b2=a2+c2−2accosB⩾2ac−2ac⋅=ac，

可得ac⩽4，当且仅当a=c取得最大值4，

则△ABC面积为.

即有△ABC面积的最大值为.