Question

在中，内角、、的对边分别为、、，中线，满足.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的周长的取值范围.

Answer

(1) ;(2) 周长的取值范围是.

【解析】试题分析：（1）在两个三角形和中分别余弦定理得到， ，根据，得到， ，化简得到，由余弦定理得到；（2）根据正弦定理得到，化为一次一角的函数表达式，根据角的范围得到函数值的范围.

解析：

（Ⅰ）在和中，

，

因为，所以，

， ，

由已知，得，即，

，又，所以.

（Ⅱ）在中有正弦定理得，又，

所以， ，

故

，

因为，故，所以， ，

故周长的取值范围是.