Question

若动点在直线上，动点Q在直线上，记线段的中点为

，且，则的取值范围为 ________.

Answer

【解析】

根据题意判断出点M的轨迹，利用点到直线的距离公式求得最小值，进而联立直线和圆的方程求得点B的坐标，即可求得最大值，得到答案.

因为动点在直线上，动点Q在直线上，

直线与直线狐仙平行，

动点在直线上，动点在直线上，

所以的中点在与平行，且到的距离相等的直线上，

设该直线为，其方程为，

因为线段的中点为，且，

点在圆的内部或在圆上，

设直线角圆于，可得点在线段上运动，

因为表示的几何意义为线段上的点到原点的距离的平方，

所以原点到直线的距离的平方为最小，

所以的最小值为，为最大，

联立 ，解得，

当与重合时，的最大值为，即的最大值为，

所以的取值范围是.