Question

已知两圆x²+y²﹣2x+10y﹣24=0和 x²+y²+2x+2y﹣8=0

（1）判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程及公共弦的长

Answer

（1）见解析； （2）x﹣2y+4=0； .

【解析】

(1)先求出|C1C2|=，再判断两圆的位置关系.(2)把两圆方程相减得到相交弦的直线方程，再利用弦长公式求公共弦长.

（1）将两圆化为标准方程，得C1：（x﹣1）2+（y+5）2=50，C2：（x+1）2+（y+1）2=10

∴圆C1的圆心为（1，﹣5），半径为r1=5；圆C2的圆心为（﹣1，﹣1），半径为r2=。

又∵|C1C2|=，

可得 r1﹣r2＜|C1C2|＜r1+r2，

∴两圆相交。

（2）将两圆的方程相减，得4x﹣8y+16=0，化简得：x﹣2y+4=0，

∴公共弦所在直线的方程是x﹣2y+4=0．

由（2）知圆C1的圆心（1，﹣5）到直线x﹣2y+4=0的距离，

由此可得，公共弦的长。