Question

如图所示，在四棱锥中，平面，，，.

（1）求证：；

（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥的侧面积.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）连结BD，取CD的中点F，连结BF，证明BC⊥BD，BC⊥DE，即可证明BC⊥平面

BDE，推出BC⊥BE．（2）利用体积求出DE=2，然后求解EA，通过就是BE2=AB2+AE2，

证明AB⊥AE，然后求解四棱锥E﹣ABCD的侧面积．

（1）连结BD，取CD的中点F，连结BF，则直角梯形ABCD中，BF⊥CD，BF=CF=DF，

∴∠CBD=90°即：BC⊥BD

∵DE⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴BC⊥DE

又BD∩DE=D∴BC⊥平面BDE

由BE⊂平面BDE得：BC⊥BE

（2）∵，

∴DE=2

∴，，

又AB=2，∴BE2=AB2+AE2

∴AB⊥AE

∴四棱锥E﹣ABCD的侧面积为