Question

给定数列。证明：存在唯一分解，其中，数列非负，单调不减，且，。

Answer

见解析

【解析】

用数学归纳法证明.当时，或.若，则；若，则.因此，当时，命题成立.

假设当时，命题成立.则当时，题设等价于或.若，则；若，则.故当时，命题成立.

由数学归纳法，知对于任意的自然数，命题均成立.