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如图,在棱长为1的正方体中,作以A为顶点,分别以AB,AD,AA1为轴,底面圆半...

如图,在棱长为1的正方体中,作以A为顶点,分别以AB,AD,AA1为轴,底面圆半径为的圆锥.当半径r变化时,正方体挖去三个圆锥部分后,余下的几何体的表面积的最小值是__________

 

【解析】 余下几何体的表面积由原正方体的表面积剩余部分和3个圆锥的侧面组成,其表面积为,利用导数研究函数的单调性,求出最值即可. 由题意,余下几何体的表面积由原正方体的表面积剩余部分和3个圆锥的侧面组成, 其表面积为 ,其中, 设, 求导并整理得, 当时, , 故在上是减函数,则余下几何体的表面积在上也是减函数, 故当时,, 故答案为.
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考点分析:
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若直线都是正实数)与圆相交于两点,当是坐标原点)的面积最大时, 的最大值为__________

 

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定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是      .

 

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已知{}是等差数列,是其前项和.=10,则的值是     .

 

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已知函数,设,若中有且仅有4个元素,则满足条件的整数的个数为  

A. 31    B. 32    C. 33    D. 34

 

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如图,已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,且过点(2,4),圆,过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P,Q,M,N,则的最小值为

A. 36    B. 42

C. 49    D. 50

 

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