Question

十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国．根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位：吨)的历史统计数据，得到如下频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立

(1)求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；

(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当X∈[310，350)时，经济损失为60万元．为减少损失，现有三种应对方案：

方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；

方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；

方案三：不采取措施．

试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．

Answer

(1) .

(2) 采取方案二最好，理由见解析.

【解析】

（1）设在未来3年里，河流的污水排放量的年数为，由题意可知，据此计算可得满足题意的概率值为.

（2）由题意结合各个方案的数学期望，比较计算可得三种方案中方案二的平均损失最小，所以采取方案二最好.

（1）由题得，

设在未来3年里，河流的污水排放量的年数为，则.

设事件“在未来3年里，至多有一年污水排放量”为事件，则 .∴在未来3年里，至多1年污水排放量的概率为.

（2） 方案二好，理由如下：由题得，.

用分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失.则万元.

的分布列为：

.

的分布列为：

.

∴三种方案中方案二的平均损失最小，所以采取方案二最好.