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已知函数． (1)若时，解不等式：； (2)对任意实数x，不等式恒成立，求实数a...

已知函数．

(1)若时，解不等式：；

(2)对任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

 

（Ⅰ）; （Ⅱ）. 【解析】 试题（Ⅰ）当时，原不等式即，分类讨论去掉绝对值号，即可求解不等式的解集； （Ⅱ）利用绝对值不等式得到，去掉绝对值号，即可求解实数的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）当时，原不等式即， ， 或 ， 或， 所以原不等式的解集为 （Ⅱ） 当时，，依题意， 所以或，解得或， 所以实数a的取值范围为  
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考点分析：
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在极坐标系中，曲线：，曲线： .以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求，的直角坐标方程；

（2）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值．

 

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已知函数．

(1)当时，取得极值，求的值．

(2)当函数有两个极值点时，总有成立，求m的取值范围．

 

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十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国．根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位：吨)的历史统计数据，得到如下频率分布表：将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立

(1)求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；

(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当X∈[310，350)时，经济损失为60万元．为减少损失，现有三种应对方案：

方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；

方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；

方案三：不采取措施．

试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．

 

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已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点．

(1)求点坐标；

(2)求证：直线的斜率为定值；

(3)求面积的最大值．

 

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如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，   .

（1）证明： ；

（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.

 

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