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已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，. （1）求椭圆的方程； （2）若直线...

已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线：与椭圆交于，两点，与以为直径的圆交于，两点，且满足，求直线的方程.

 

（1）（2）或. 【解析】试题（1）由题意可得，解出，的值，即可求出椭圆的方程； （2）由题意可得以为直径的圆的方程为，利用点到直线的距离公式得：圆心到直线的距离，可得的取值范围，利用弦长公式可得，设，把直线的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长，由，即可解得的值. 试题解析：（1）由题意可得 解得 椭圆的方程为 由题意可得以为直径的圆的方程为 圆心到直线的距离为 由，即，可得 设 联立 整理得 可得：， 解方程得，且满足 直线的方程为或
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考点分析：
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某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。

（1）求第3、4、5组的频率；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。

 

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已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.

（1）求双曲线的方程；

（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为坐标原点)，求实数取值范围.

 

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（1）求椭圆的标准方程与离心率；

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已知命题关于的方程有实数根，命题方程表示双曲线.

（1）若是真命题，求的取值范围;

（2）若命题是真命题，求的取值范围.

 

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若，为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，则的最小值为_______.

 

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