Question

如图，正四面体的各棱长均为2，、、分别为棱、、的中点，以为圆心、1为半径，分别在面、面内作弧，并将两弧各分成五等份，分点顺次为、、、、、以及、、、、、.一只甲虫欲从点出发，沿四面体表面爬行至点，则其爬行的最短距离为___________。

Answer

【解析】

作两种展开，然后比较.

注意到弧被点、、、分成五段等弧，每段弧对应的中心角各为；

弧被、、、分成五段等弧，每段弧对应的中心角也各为.

若将绕线段旋转，使之与共面，

这两段弧均与圆心为、半径为1的圆周重合，

则弧对应的圆心角为，此时，点、之间的直线距离为.

若将绕线段旋转，绕线段旋转，使之均与共面，

在所得图形中，弧对应的圆心角为，

此时，点、之间的直线距离为.

综上，所求最短距离为.