Question

一道数学竞赛题,甲、乙、丙三人单独解出此题的概率分别为,其中, 均为小于10的正整数.现甲、乙、丙同时独立解答此题若三人中恰有一人解出此题的概率为,则三人均未解出此题的概率为______.

Answer

【解析】

注意到,

(恰有一人解出此题) (仅甲解出)(仅乙解出)(仅丙解出)

①

.

故

或或

不妨设.

因为,所以, .

则式①为或

当时, ;当时, .

因此, 为的一个排列，

故所求即为.