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在数列中,,关于的方程.有唯一解. (1)求数列的通项公式; (2)设,证明: ...

在数列中,,关于的方程.有唯一解.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,证明:

(3)设,求数列的前n项和

 

（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 (1)设. 则为偶函数. 由关于的方程 ① 有唯一解,知是方程①的唯一解 于是, . 又 . (2)由(1)知 .(3)由,得 则 记 ① 故 ② ②-①得 ③ ④ ④-③得 . 故 .  
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考点分析：
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如图, 外接圆圆心为,,过点作的垂线,垂足为,作分别与弧、边切于点类似地,作与弧、边相切.设的半径分别为、,的内切圆半径为.证明: .

 

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设实数满足,.证明:

(1) ;

(2).

 

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设为椭圆C的两个焦点,为椭圆一条过点的弦,且在中,.则______.

 

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一道数学竞赛题,甲、乙、丙三人单独解出此题的概率分别为,其中, 均为小于10的正整数.现甲、乙、丙同时独立解答此题若三人中恰有一人解出此题的概率为,则三人均未解出此题的概率为______.

 

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