Question

已知数列满足.

(1)证明:当n≥2时,;

(2)当n≥4时,求表示不超过实数x的最大整数).

Answer

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

(1)等式两边立方得，

当时,,,所以,.

假设当n=k时,结论成立,即>3k，

则当时,.

由数学归纳法,知结论成立.

(2)由(1)知当时,，

当时, ,且，

故

.

由此得当时,

.

.