Question

设的内角、、的对边分别为、、，且满足

.        ①

（1）证明：为直角三角形；

（2）若，求面积的最大值.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由式①，并结合正弦、余弦定理得：

，

.

因为，所以，.

故为直角三角形，且.

（2）由，，知：

.

当且仅当时，上式等号成立.

所以，.

故，即面积的最大值为.