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如图，设为锐角的垂心，过点作的垂线，与交于点，过点作的垂线，与交于点，过点作的垂...

如图，设为锐角的垂心，过点作的垂线，与交于点，过点作的垂线，与交于点，过点作的垂线，与直线交于点.证明：.

 

见解析 【解析】 延长、交于点，联结，与交于点. 因为，，所以，. 类似地，. 于是，四边形为平行四边形. 从而，为的中点. 由，，知. 所以，. 又为的中点，故为的中点. 因此，在中，有.  
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考点分析：
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设的内角、、的对边分别为、、，且满足

.        ①

（1）证明：为直角三角形；

（2）若，求面积的最大值.

 

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设等比数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式.

（2）在与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列.设数列的前项和为.证明：.

 

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设单调递增数列的各项均为正整数，且，.则______。

 

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若正整数、满足，则的值为______.

 

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某人抛掷一枚硬币，出现正面向上和反面向上的概率均为.构造数列，使记.则，且的概率为______（用最简分数作答）.

 

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