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已知函数，. （1）若对任意，恒有不等式，求的取值范围； （2）证明：对任意，有...

已知函数，.

（1）若对任意，恒有不等式，求的取值范围；

（2）证明：对任意，有.

 

（1）；（2）见解析 【解析】 （1）当时，. 令. 则. 由，知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 所以，. 故的取值范围是. （2）要证，只要证. 由，知在区间上单调递减，在区间上单调递增. 于是，当时， . ① 令. 则. 所以，. ② 显然，不等式①、②中的等号不能同时成立. 故当时，，即.  
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考点分析：
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如图，在直角坐标系中，与轴的正半轴交于点，与交于、两点.

（1）求的最小值；

（2）设为上异于、的任一点，直线、与轴分别交于点、，求的最大值.

 

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如图，设为锐角的垂心，过点作的垂线，与交于点，过点作的垂线，与交于点，过点作的垂线，与直线交于点.证明：.

 

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设的内角、、的对边分别为、、，且满足

.        ①

（1）证明：为直角三角形；

（2）若，求面积的最大值.

 

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设等比数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式.

（2）在与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列.设数列的前项和为.证明：.

 

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设单调递增数列的各项均为正整数，且，.则______。

 

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