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设表示不超过实数的最大整数.已知.求.

设表示不超过实数的最大整数.已知.求.

 

见解析 【解析】 先证明：对任意的，有：. ① 事实上，当时，，. 则. 当时，，. 则. 再证明：对任意的，有. ② 事实上，的表达式共有项，将其按前项与后项分成两部分和，记作，其中，，. 由， ， 知. 由式②得，则. 又由式①得：. 故 .  
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考点分析：
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已知函数，.

（1）若对任意，恒有不等式，求的取值范围；

（2）证明：对任意，有.

 

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如图，在直角坐标系中，与轴的正半轴交于点，与交于、两点.

（1）求的最小值；

（2）设为上异于、的任一点，直线、与轴分别交于点、，求的最大值.

 

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如图，设为锐角的垂心，过点作的垂线，与交于点，过点作的垂线，与交于点，过点作的垂线，与直线交于点.证明：.

 

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设的内角、、的对边分别为、、，且满足

.        ①

（1）证明：为直角三角形；

（2）若，求面积的最大值.

 

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设等比数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式.

（2）在与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列.设数列的前项和为.证明：.

 

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