Question

已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分非必要条件    B. 必要非充分条件

C. 充要条件    D. 既非充分又非必要条件

Answer

A

【解析】

本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题．在解答时，要先判断准条件和结论分别是什么．然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件，看是否正确即可获得问题解答．

由题意可知：a，b∈R+，若“a2+b2＜1”

则a2+2ab+b2＜1+2ab+a2•b2，

∴（a+b）2＜（1+ab）2

∴ab+1＞a+b．

若ab+1＞a+b，当a=b=2时，ab+1＞a+b成立，但a2+b2＜1不成立．

综上可知：“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的充分不必要条件．

故选：A．