Question

设集合，集合.

（1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；

（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）由“”是“”的必要条件，得B⊆A，然后分，m＞三种情况讨论求解实数m的取值范围；

（2）把中只有一个整数，分，m＞时三种情况借助于两集合端点值间的关系列不等式求解实数m的取值范围．

(1)若“”是“”，则B⊆A，

∵A={x|-1≤x≤2}，

①当时，B={x|2m＜x＜1}，此时-1≤2m＜1⇒ ；

②当 时，B=∅，有B⊆A成立；

③当时B=∅，有B⊆A成立；

综上所述，所求m的取值范围是．

(2)∵A={x|-1≤x≤2}，

∴∁RA={x|x＜-1或x＞2}，

①当时，B={x|2m＜x＜1}，

若(∁RA)∩B中只有一个整数，则-3≤2m＜-2，得

②当m当 时，不符合题意；

③当时，不符合题意；

综上知，m的取值范围是.