Question

练习册第21页的题“，，求证：”除了用比较法证明外，还可以有如下证法：（当且仅当时等号成立），∴.

学习以上解题过程，尝试解决下列问题：

（1）证明：若，，，则，并指出等号成立的条件；

（2）试将上述不等式推广到（）个正数、、、、的情形，并证明.

Answer

(1)见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据题设例题证明过程，类比可得证明；

（2）根据题设例题证明过程，类比可得证明；

（1），∴，当且仅当

时等号成立；

（2）

故.当且仅当 时等号成立；