Question

某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：① 与和的乘积成正比；② 当时，；③，其中为常数，且.

（1）设，求出的表达式，并求出的定义域；

（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入的的值.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

（1）列出f（x）的表达式，求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．
（2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．

（1）设，当 时，可得k=4，∴ ∴定义域为，t为常数，；

（2）因为定义域中

函数在上单调递减，故.