Question

设数集由实数构成，且满足：若（且），则.

（1）若，试证明中还有另外两个元素；

（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；

（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

Answer

(1) ，;(2)见解析；（3）.

【解析】

（1）根据集合的互异性进行求解，注意条件2∈A，把2代入进行验证；
（2）可以假设A为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断；
（3）先求出集合A中元素的个数，=1，求出x的值，从而求出集合A．

（1）证明：若x∈A，则

又∵2∈A，
∴
∵-1∈A，∴
∴A中另外两个元素为，；

（2），，，且，，

，故集合中至少有3个元素，∴不是双元素集合；

（3）由，，可得

，所有元素积为1，∴，

、、，∴.